梅森素数

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梅森素数是指形如2n−1的数，（其中n $n$ 是正整数），记为Mn ${\textstyle M_{n}}$ ；如果一个梅森数是素数，则称之为梅森素数。则称之为梅森素数（英语：Mersenne prime）。

“梅森数”根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了 n≤257 $n\leq 257$ 的梅森素数，不过他错误的包括了不是梅森素数的M67 $M_{67}$ 和 M257 $M_{257}$ ，而遗漏了 M61 $M_{61}$ 、M89 $M_{89}$ 和 M107 $M_{107}$ 。

n $n$ 为合数时，Mn ${\textstyle M_{n}}$ 一定为合数（当 a $a$ 整除 b $b$ 时，Ma ${\textstyle M_{a}}$ 一定整除Mb ${\textstyle M_{b}}$ ，反之亦然）。但 n $n$ 为素数时，Mn ${\textstyle M_{n}}$ 不一定皆为素数，如 M2=22−1=3 ${\textstyle M_{2}=2^{2}-1=3}$ 和 M3=23−1=7 ${\textstyle M_{3}=2^{3}-1=7}$ 是素数，但 M11=211−1=2047=23×89 ${\textstyle M_{11}=2^{11}-1=2047=23\times 89}$ 不是素数。

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